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2.若關(guān)于x的函數(shù)f(x)=2tx2+2tsinx+π4+x2x2+cosx(t≠0)的最大值為a,最小值為b,且a+b=2016,則實(shí)數(shù)t的值為1008.

分析 函數(shù)f(x)可化為t+tsinx+x2x2+cosx,令g(x)=tsinx+x2x2+cosx,則g(-x)=-g(x),設(shè)g(x)的最大值為M,最小值為N,則M+N=0,由f(x)的最大值和最小值,解方程即可得到t=1008.

解答 解:函數(shù)f(x)=2tx2+2tsinx+π4+x2x2+cosx(t≠0)
=2tx2+2t22sinx+22cosx+x2x2+cosx=t2x2+cosx+tsinx+x2x2+cosx
=t+tsinx+x2x2+cosx,
令g(x)=tsinx+x2x2+cosx,則g(-x)=tsinxx2x2+cosx=-g(x),
設(shè)g(x)的最大值為M,最小值為N,
則M+N=0,
即有t+M=a,t+N=b,
a+b=2t+M+N=2t=2016,
解得t=1008.
故答案為:1008.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用,考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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