【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直接消元得到圓的普通方程，首先將直線的極坐標(biāo)方程化簡(jiǎn)，再利用公式將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

（2）首先求出直線與軸，軸的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示出點(diǎn)到直線的距離，求出距離最值，再根據(jù)面積公式計(jì)算可得；

解：（1）由消去參數(shù)，得，

所以圓的普通方程為.

由，得，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）直線與軸，軸的交點(diǎn)為，，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為

，

所以，又，

所以面積的最大值是.

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【題目】為計(jì)算， 設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則空白框中應(yīng)填入（ ）

A. B. C. D.

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（1）若將雙曲線與橢圓類比，試寫出類比得到的命題；

（2）判定（1）類比得到命題的真假，請(qǐng)說明理由.

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【題目】橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，，離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為，.過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、（不與點(diǎn)、重合），直線與直線相交于點(diǎn)，求證：、、三點(diǎn)共線.

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【題目】如圖，四棱錐S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥ DC,，AB=AD＝1DC=SD=2， E為棱SB上的一點(diǎn)，且SE=2EB．

(I)證明：DE⊥平面SBC；

(II)證明：求二面角A- DE -C的大小

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【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，直線，，的斜率分別為，，，且，試問當(dāng)時(shí)，直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值的最小值為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）

①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)()對(duì)稱；

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④函數(shù)在上單調(diào)遞增.

A.①②③④B.①②C.②③④D.①③

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【題目】盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；

(2)取到的2只中正品、次品各一只；

(3)取到的2只中至少有一只正品、

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【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. 2 D.

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