如圖，四棱錐P—ABCD底面ABCD是平行四邊形，PF⊥平面ABCD，垂足F在AD上，且AF=FD，F(xiàn)B⊥FC，F(xiàn)B=FC=2，E是BC的中點(diǎn)，四面體P—BCF的體積為.

(Ⅰ)求異面直線EF與PC所成的角；

(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面PBF的距離.

解:(Ⅰ)由已知VP—BCF=S△BCF·PF=··BF·CF·PF=，

∴PF=4.

    如圖所示，以F點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系o—xyz,則B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，故E(1，1，0).

=(1，1，0)，=(0，2，-4).

cos〈,〉=

==.

∴異面直線EF與PC所成的角為arccos.

(Ⅱ)平面PBF的單位法向量Equation.3=(0,±1,0).

∵||=||=,∠CFD=45°，

∴=(-,,0).

∴點(diǎn)D到平面PBF的距離為|·|=.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大��；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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