Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系可用圖1中的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系可用圖2中的拋物線表示．

(1)寫出圖1中表示的市場售價與上市時間的函數(shù)關(guān)系式P＝f(t)；寫出圖2中表示的種植成本與上市時間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t)；

(2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由圖1可得，市場售價與上市時間的函數(shù)解析式為 　　f(t)＝ 　　由圖2可得，種植成本與上市時間的函數(shù)解析式為 　　g(t)＝(t－150)2＋100(0≤t≤300)． 　　(2)設(shè)t時刻西紅柿的純收益為h(t)，由題意得 　　h(t)＝f(t)－g(t) 　　 　　所以，當(dāng)0≤t≤200時，h(t)在t＝50時取得最大值100； 　　當(dāng)200＜t≤300時，其二次函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)t＝350時，h(t)取得最大值100，所以，h(t)在區(qū)間(200，300]上的取值均小于100． 　　綜上可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上，當(dāng)t＝50時，可以取得最大值100， 　　所以，從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．