Question

“五•一”放假期間，某旅行社共組織1000名游客，分三批到北京、香港兩地旅游，為了做好游客的行程安排，旅行社對參加兩地旅游的游客人數(shù)進行了統(tǒng)計，列表如下：

	第一批	第二批	第三批
北京	200	x	y
香港	150	160	z

已知在參加北京、香港兩地旅游的1000名游客中，第二批參加北京游的頻率是0.21．
（I）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，協(xié)助旅途后勤工作，問應在第三批參加旅游的游客中抽取多少名游客？
（II）已知y≥136，z≥133，求第三批參加旅游的游客中到北京旅游人數(shù)比到香港旅游人數(shù)多的概率．

Answer 1

解：（I）∵，
∴x=210，
第三批旅游人數(shù)為y+z=1000-（150+200+160+210）=280，
現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，
應在第三批參加旅游的游客中抽取的人數(shù)為 （人）．
（II）設“第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)比到香港游的人數(shù)多”為事件A，第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)、到香港游的人數(shù)記為（y，z），
由（I）知y+z=280，且y，z∈N^*
則基本事件空間包含的基本事件有
（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）
（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共12個．
事件A包含的基本事件有
（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7個
∴．
答：第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)比到香港游的人數(shù)多的概率為．
分析：（Ⅰ）應用分層抽樣中不同的層所占比例求出x值；
（Ⅱ）同理求出y+z的值，最后用列舉法寫出全部基本事件來解決問題．
點評：在應用列舉法列舉基本事件時要按照一定的順序來進行，做到不重復、不遺漏．