【題目】如圖所示,某公園內(nèi)有兩條道路,,現(xiàn)計劃在上選擇一點,新建道路,并把所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域.已知,

(1)若綠化區(qū)域的面積為1,求道路的長度;

(2)若綠化區(qū)域改造成本為10萬元/,新建道路成本為10萬元/.設(shè)),當(dāng)為何值時,該計劃所需總費用最?

【答案】12

【解析】

(1)由的面積可得,結(jié)合余弦定理可得結(jié)果.

(2)在中利用正弦定理可得,.從而得到總費用 .利用導(dǎo)數(shù)研究最值即可.

(1)因為在中,已知,

所以由的面積,

解得

中,由余弦定理得:

,

所以

(2)由,則,

中,, ,由正弦定理得,

所以

記該計劃所需費用為,

,則,

,得.所以當(dāng)時,,單調(diào)遞減;

當(dāng)時,,單調(diào)遞增.

所以時,該計劃所需費用最。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,直線、),恰有一個公共點,恰有一個公共點,交于點.

(1)當(dāng)時,求點準線的距離;

(2)當(dāng)不垂直時,求的取值范圍;

(3)設(shè)是平面上一點,滿足,求的夾角大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列中的項按順序可以排列成如圖的形式,第一行項,排;第二行項,從左到右分別排,;第三行項,……以此類推,設(shè)數(shù)列的前項和為,則滿足的最小正整數(shù)的值為( )

4,

4,43

4,43,4

4,43,4 , 4

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學(xué),對其每月平均課外閱讀時間(單位:小時)進行調(diào)查,莖葉圖如圖:

若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生稱為“讀書迷”.

(1)將頻率視為概率,估計該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人?

(2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人,參加讀書日宣傳活動.

(i)共有多少種不同的抽取方法?

(ii)求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在直三棱柱中,D點為棱AB的中點.

求證:平面

,,求二面角的余弦值;

,兩兩垂直,求證:此三棱柱為正三棱柱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,一條準線方程為

⑴求橢圓的方程;

⑵設(shè)為橢圓上的兩個動點,為坐標(biāo)原點,且

①當(dāng)直線的傾斜角為時,求的面積;

②是否存在以原點為圓心的定圓,使得該定圓始終與直線相切?若存在,請求出該定圓方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果對定義在R上的奇函數(shù)y=f(x),對任意兩個不相鄰的實數(shù)x1,x2,所有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),則稱函數(shù)y=f(x)為“H函數(shù)”,下列函數(shù)為H函數(shù)的是( 。

A. f(x)=sinxB. f(x)=exC. f(x)=x3﹣3xD. f(x)=x|x|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若關(guān)于的不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時代的獨特育人價值,越來越多的中學(xué)已將某些體育項目納入到學(xué)生的必修課程,甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證.某中學(xué)計劃在高一年級開設(shè)游泳課程,為了解學(xué)生對游泳的興趣,某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組隨機從該校高一年級學(xué)生中抽取了100人進行調(diào)查,其中男生60人,且抽取的男生中對游泳有興趣的占,而抽取的女生中有15人表示對游泳沒有興趣.

(1)試完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為“對游泳是否有興趣與性別有關(guān)”?

有興趣

沒興趣

合計

男生

女生

合計

(2)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班的學(xué)生,其中3名對游泳有興趣,現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機抽取3人,求至少有2人對游泳有興趣的概率.

(3)該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn),對游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級和市級以上游泳比賽中獲獎,如下表所示.若從高一(8)班和高一(9)班獲獎學(xué)生中各隨機選取2人進行跟蹤調(diào)查,記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

班級

市級比賽

獲獎人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級以上比賽獲獎人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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