Question

二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，圖象如圖

1. A.
   abc＞0
2. B.
   a+b+c＞2
3. C.
   a＞
4. D.
   b＜1

Answer 1

C
分析：將圖過的點(diǎn)（1，2）代入函數(shù)解析式得到a，b，c滿足的等式；由圖得到對稱軸的范圍，利用對稱軸的公式列出a，b滿足的不等式；由圖圖象與x軸有交點(diǎn)，得到判別式大于0；利用不等式的性質(zhì)求出a的范圍．
解答：由圖知，f（x）過（1，2），所以a+b+c=2，所以選項(xiàng)B錯
開口向上，所以a＞0，對稱軸在（-1，0）間；所以，解可得0＜b＜2a
因?yàn)橛蓤D知，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值小于0，所以c＜0
∴abc＜0，故選項(xiàng)A錯
∵b²-4ac＞0
∴
∴a+b+c=2＜a+2a+a=4a
∴，C正確．
∵b＜2a，c＜a代入a+b+c=2得b＞1，所以D錯
故選C
點(diǎn)評：本題考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法、考查有圖象觀觀察出函數(shù)的性質(zhì)，性質(zhì)與函數(shù)的系數(shù)聯(lián)系．