Question

已知數(shù)列{a_n},a₁=2a+1(a≠-1的常數(shù)),a_n=2a_n-1+n²-4n+2(n≥2,n∈N^∗),數(shù)列{b_n}的首項, b₁=a,b_n=a_n+n²(n≥2,n∈N^∗).

(1)證明:{b_n}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列并求{b_n}通項公式;

(2)設S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和,且{S_n}是等比數(shù)列,求實數(shù)a的值;(3)當a>0時,求數(shù)列{a_n}的最小項.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）；（2） 。

（3）當時，最小項為8a-1； 當時，最小項為4a；當時，最小項為2a+1。   當時，最小項為4a或8a-1當時，最小項為4a或2a+1；

【解析】b_n=a_n+n²

所以構造出，化簡成與b_n的代數(shù)式；是等比數(shù)列，∴3a+4=0；分類討論，a_n單調性

解：

(n≥2)

，∵,,即從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列

（2）由（1）求得 ∵是等比數(shù)列, ∴3a+4=0，即 。

（3）由已知當時，，所以,

所以數(shù)列為2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，顯然最小項是前三項中的一項。

當時，最小項為8a-1； 當時，最小項為4a；當時，最小項為2a+1。   

當時，最小項為4a或8a-1當時，最小項為4a或2a+1；