Question

（2012•溫州一模）已知雙曲線(xiàn)

x2

4

-

y2

b2

=1（b＞0）的離心率為2，則它的一焦點(diǎn)到其中一條漸近線(xiàn)的距離為

2

3

．

Answer 1

分析：利用雙曲線(xiàn)的離心率，求出b，推出漸近線(xiàn)方程，然后求出它的一焦點(diǎn)到其中一條漸近線(xiàn)的距離．

解答：解：因?yàn)殡p曲線(xiàn)

x2

4

-

y2

b2

=1（b＞0），所以a=2，雙曲線(xiàn)的離心率為2，
所以c=4，所以4+b²=16，b=2

3

．
雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)坐標(biāo)（4，0）．
雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方法為：

x

2

-

y

2 3

=0，即

3

x-y=0．
焦點(diǎn)到其中一條漸近線(xiàn)的距離為：

|4 3 |

( 3 )2+(-1)2

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)，離心率、漸近線(xiàn)方法的應(yīng)用，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．