【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時,討論的單調(diào)性;

2若對任意的恒有成立,求實數(shù)的取值范圍

【答案】1當(dāng)時,遞減區(qū)間為,當(dāng)時,遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,當(dāng)時,遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為;2

【解析】

試題分析:1首先對函數(shù)求導(dǎo),然后求得導(dǎo)數(shù)等于零的方程的根,從而根據(jù)根的大小分、、2首先結(jié)合1將問題轉(zhuǎn)化為,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最小值,由此求得實數(shù)的取值范圍

試題解析:1,令,得,

當(dāng)時,,函數(shù)在定義域單調(diào)遞減;

當(dāng)時,在區(qū)間,單調(diào)遞減,

在區(qū)間,單調(diào)遞增;

當(dāng)時,在區(qū)間,單調(diào)遞減,

在區(qū)間,單調(diào)遞增

時,遞減區(qū)間為;

時,遞減區(qū)間為,,遞增區(qū)間為

時,遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為………………6分

21知當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減;

所以當(dāng)時,,

問題等價于:對任意的

恒有成立,即

因為,

所以,實數(shù)的取值范圍是………………12分

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