已知函數(shù)f（x）=-x3-bx2-5cx在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，6]上單調(diào)遞增．
（1）求實(shí)數(shù)c的值；
（2）求b的取值范圍．

解：（1）f′（x）=-3x2-2bx-5c
∵函數(shù)f（x）=-x3-bx2-5cx在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，6]上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在x=0處有極小值，
∴f′（0）=-5c=0，c=0
（2）∵f′（x）=-3x2-2bx≥0在[0，6]上恒成立，即2b≤-3x在[0，6]上恒成立，∴b≤-9
∴b的取值范圍為b≤-9
分析：（1）由函數(shù)f（x）=-x3-bx2-5cx在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，6]上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在x=0處有極小值，即f′（0）=0，解得c的值
（2）由函數(shù)f（x）=-x3-bx2-5cx在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，6]上單調(diào)遞增．可得f′（x）=-3x2-2bx≥0在[0，6]上恒成立，解這個(gè)恒成立問題即可得b的取值范圍
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)極值的意義，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值和單調(diào)性中的應(yīng)用，解題時(shí)要有轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，善于運(yùn)用方程和不等式解決問題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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