在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2＝BD·BC．拓展到空間，在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類(lèi)比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為           ．

解析試題分析：依題意作出四面體A—BCD.連接DO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連AO、AE，則易知AO⊥DE，BC⊥AO.由DA⊥面ABC ，得DA⊥BC，從而B(niǎo)C⊥面AED，所以DE⊥BC，AE⊥BC.又易知△AED為直角三角形，其中，AO為斜邊ED上的高，所以由射影定理，.又所以由.

考點(diǎn)：射影定理、類(lèi)比思想

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若一條直線和平面所成的角為，則此直線與該平面內(nèi)任意一條直線所成角的取值范圍是                      .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖的面積為_(kāi)______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

給定下列四個(gè)命題：
①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；
②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是                。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

A(1,-2,1），B(2,2,2），點(diǎn)P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為               .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在底面為正方形的長(zhǎng)方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是            （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知一個(gè)平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

正方體的棱長(zhǎng)為2，則異面直線與AC之間的距離為_(kāi)________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥n，m⊥α，n?α則n∥α；
②若α⊥β，則α∩β＝m，n?α，n⊥m，則n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β；
④若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直．
其中，所有真命題的序號(hào)是________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案