Question

若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=

.

cosα -sinα sinα cosα

.

，對(duì)應(yīng)變換作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．

Answer 1

分析：首先由點(diǎn)A（2，2）在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2）以及矩陣M的參數(shù)表達(dá)式可以解除矩陣M，再根據(jù)M^-1M=E，可直接解出矩陣M的逆矩陣．

解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)A（2，2）在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），
故有：M

2 2

=

-2 2

，即

2cosα-2sinα 2sinα+2cosα

=

-2 2

，
所以cosα-sinα=-1，cosα+sinα=1，
可解得；

cosα=0 sinα=1

，
所以M=

0 -1 1 0

．由M^-1M=

1 0 0 1

，
可解得矩陣M的逆矩陣M-1=

0 1 -1 0

．
所以答案為M-1=

0 1 -1 0

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二階矩陣變化以及由矩陣求其逆矩陣的方法，屬于綜合性試題，有少量的計(jì)算量．