4．復(fù)數(shù)z滿足z（1+i3）=i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 由z（1+i3）=i，得$z=\frac{i}{1-i}$，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．

解答 解：由z（1+i3）=i，
得$z=\frac{i}{1+{i}^{3}}=\frac{i}{1-i}=\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{-1+i}{2}$=$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），位于第二象限．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．現(xiàn)有編號(hào)從一到四的四個(gè)盒子，甲把一個(gè)小球隨機(jī)放入其中一個(gè)盒子，但有$\frac{1}{5}$的概率隨手扔掉．然后讓乙按編號(hào)順序打開(kāi)每一個(gè)盒子，直到找到小球?yàn)橹梗ɑ蚋静辉谒膫�(gè)盒子里）．假設(shè)乙打開(kāi)前兩個(gè)盒子沒(méi)有小球，則小球在最后一個(gè)盒子里的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，A={x|x=ωk+ω-k，k∈Z}，則集合A中的元素有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在某校冬季長(zhǎng)跑活動(dòng)中，學(xué)校要給獲得一二等獎(jiǎng)的學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品，要求花費(fèi)總額不得超過(guò)200元，已知一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為20元、10元，一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)的比值不得高于$\frac{1}{3}$，且獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不能少于2人，那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．最多可以購(gòu)買4份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品B．最多可以購(gòu)買16份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品
C．購(gòu)買獎(jiǎng)品至少要花費(fèi)100元D．共有20種不同的購(gòu)買獎(jiǎng)品方案

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)中與f（x）=2x+2-x具有相同的奇偶性的是（　�。�
A．y=sinxB．y=x2+x+1C．y=|x|D．y=|lgx|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t+1\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為$ρ=2\sqrt{2}cos（{θ-\frac{π}{4}}）$．
（1）設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為$（4，\frac{π}{3}）$，求點(diǎn)P到直線l的距離；
（2）直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)到點(diǎn)M（0，1）的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinA=2$\sqrt{3}$cos2$\frac{A}{2}$，bcosC=3ccosB，則$\frac{c}$=$\frac{\sqrt{13}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)${z_1}，{z_2}∈C，z_1^2-2{z_1}{z_2}+4z_2^2=0，|{z_2}|=2$，那么以|z1|為直徑的圓的面積為（　�。�
A．πB．4πC．8πD．16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{33}}{7}$，且（4，0）在橢圓C上，圓M：x2+y2=r2與直線l：y=8x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求橢圓C的方程與圓M的方程；
（2）已知A（m，n）為圓M上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作橢圓C的兩條切線l1，l2．試探究直線l1，l2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案