已知點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，
（1）若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程
（2）若點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．
（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），
∵兩定點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，
∴（x+3）2+y2=4[（x-3）2+y2]，
即（x-5）2+y2=16．
所以此曲線的方程為（x-5）2+y2=16．
（2）∵（x-5）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為M′（5，0），半徑為4，則圓心M′到直線l1的距離為：
|5+3|
2
=4
2
，
∵點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，過(guò)點(diǎn)Q的直線l2與曲線C（x-5）2+y2=16只有一個(gè)公共點(diǎn)M，
∴|QM|的最小值為：
(4
2
)2-42
=4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到A的距離與到B的距離之比為2．
（1）求P點(diǎn)的軌跡E的方程；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線l：mx+（2m-1）y-5m+1=0被曲線E截得的弦最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉興二模）已知點(diǎn)A（-3，0）和圓O：x2+y2=9，AB是圓O的直徑，M和N是AB的三等分點(diǎn)，P（異于A，B）是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB于D，
PE
=λ
ED
(λ＞0)，直線PA與BE交于C，則當(dāng)λ=
1
8
1
8
時(shí)，|CM|+|CN|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-3，0，-4），點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，則|AB|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（3，0），B（-
3
，1），C（cosa，sina），O（0，0），若|
OA
+
OC
|=
13
，a∈（0，π），則
OB
與
OC
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
3π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A（
3
，0），B（0，1），圓C是以AB為直徑的圓，直線l：
x=tcosφ
y=-1+tsinφ
，（t為參數(shù)）．
（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為H，若動(dòng)點(diǎn)M0滿足2
OM
=3
OH
，當(dāng)φ變化時(shí)，求點(diǎn)M軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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