已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F橢圓與過原點的直線交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
5
13
，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
5
13
B．
5
7
C．
13
17
D．
6
17
如圖所示，
在△AFB中，由余弦定理可得：
|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF，
∵|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
5
13
，
∴|AF|2=262+102-2×26×10×
5
13
=576，
解得|AF|=24．
設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．
∴|BF′|=|AF|=24，|FF′|=26．
∴2a=10+24=34，2c=26，解得a=17，c=13．
∴e=
13
17
．
故選B．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

命題P“曲線sinα•x2+cosα•y2=1為焦點在y軸上的橢圓”，寫出讓命題P成立的一個充分條件______（請?zhí)顚戧P(guān)于α的值或區(qū)間）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|：|PF2|=3：1，則∠F1PF2的大小為（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知動點P（x，y）滿足：
(x+1)2+y2
+
(x-1)2+y2
=4，則點P的軌跡的離心率是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過直線l：y=x+9上的一點P作一個長軸最短的橢圓，使其焦點為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），則橢圓的方程為（　�。�
A．
x2
12
+
y2
3
=1		B．
x2
25
+
y2
16
=1
C．
x2
45
+
y2
36
=1		D．
x2
81
+
y2
72
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=
3
(x+c)與橢圓交于M點，滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則離心率是（　�。�
A．
2
2
B．
3
-1		C．
3
-1
2
D．
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）為長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，則其焦距為（　�。�
A．
2
6
3
B．
4
3
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率是
1
2
，則
b2+1
3a
的最小值為（　�。�
A．
3
3
B．1C．
2
3
3
D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸的上端點為B，短軸上的兩個三等分點為P，Q，且F1PF2Q為正方形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若過點B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個截距為-
3
2
4
，求此橢圓方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案