已知雙曲線的漸近線方程為y=±
x，且雙曲線與橢圓4x
2+9y
2=36有公共焦點，則雙曲線的方程是
．
考點：雙曲線的標準方程,橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件設(shè)雙曲線方程為
-y2=λ，λ≠0，且雙曲線的焦點坐標為（
±，0），由此能求出雙曲線方程．
解答：
解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±
x，
∴設(shè)雙曲線方程為
-y2=λ，λ≠0，
∵雙曲線與橢圓4x
2+9y
2=36有公共焦點，
而橢圓4x
2+9y
2=36的標準方程為
+=1，
∴橢圓4x
2+9y
2=36的焦點坐標為（
±，0），
雙曲線的標準方程為
-=1，且4λ+λ=5，
解得λ=1，
∴雙曲線方程為
-y2=1．
點評：本題考查雙曲線的方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，
=（2a，b）與
=（
，sinB）共線，
（1）求角A．
（2）將函數(shù)y
1=sinx的圖象向左平移
個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若f（A）=
，b=1，且△ABC的面積s=
，判斷△ABC的形狀．
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已知集合A={（x，y）|y=|x|+m}，B={（x，y）|y=mx}，若集合A∩B中有且僅有兩個元素，則實數(shù)m的取值范圍是
．
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題型：
定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞
，則滿足3f（x）＞x+8的x的集合為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=a
x+2（a＞0，且a≠1）的圖象必過點P，則P點的坐標為
．
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來源：
題型：
設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+2b+3c=2，則
+
+
的最小值為
．
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來源：
題型：
設(shè)a∈R，且zi=（a+1）+（1-a
2）i，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則a=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若以F為焦點的拋物線y
2=4x上的兩點A、B滿足
=2
，則弦AB的中點到準線的距離為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定》，AQI共分為六級：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴重污染．如圖是根據(jù)鹽城市2013年12月份中20天的AQI統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的總天數(shù)為
．
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