已知函數(shù)，將其圖象向左移個單位，并向上移個單位，得到函數(shù)的圖象.

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最值.

 

【答案】

(1)  ；(2) 的單調(diào)增區(qū)間為，最小值為，最大值為.

【解析】

試題分析：(1) 利用倍角公式將化簡，然后平移化成的形式，待定系數(shù)可得的值；(2)先求出，當(dāng)時，由，得 (x)的單調(diào)增區(qū)間為，最小值為，最大值為.

試題解析：(1)依題意化簡得,平移g(x)得      

(2)(x)＝g(x)－f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝sin(2x＋)－

由得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122109410101735103/SYS201312210941588369340336_DA.files/image010.png">，所以當(dāng)時，在上單調(diào)增，∴ (x)的單調(diào)增區(qū)間為， 值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122109410101735103/SYS201312210941588369340336_DA.files/image024.png">.，

故的最小值為，最大值為.

考點(diǎn)：二倍角公式、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)單調(diào)性、三角函數(shù)最值.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
cos2x-2sinxcosx-
3
，若將其圖象向左平移
π
3
個單位后，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的
1
2
倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，將其圖象向左平移a（a＞0）個單位，再向下平移b（b＞0）個單位后圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，則ab的值為________．

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已知函數(shù)，將其圖象向左移個單位，并向上移個單位，得到函數(shù)的圖象.

(1)求實(shí)數(shù)的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知函數(shù)，將其圖象上的每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，然后再將它所得的圖形沿x軸向左平移個單位，這樣得到的曲線與的圖象相同，則的解析式是（   ）。

A.B． C． D．

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