Question

已知M={（x，y）|

x≥0 y≥0 x+2y-4≤0

}，N={（x，y）|

x≤3 y≤m x+2y-4≥0

}，（x，y）∈M∪N，當x+y取得最大值時，（x，y）∈N，（x，y）∉M，則實數(shù)m的取值范圍是

m＞1

．

Answer 1

分析：畫出不等式組表示的可行域，將目標函數(shù)變形，數(shù)形結(jié)合判斷出z=x+y最大時，a的取值范圍．

解答：解：畫出集合M={（x，y）|

x≥0 y≥0 x+2y-4≤0

}，表示的平面區(qū)域，圖中黃色的陰影部分；
畫出集合  N={（x，y）|

x≤3 y≤m x+2y-4≥0

}，表示的平面區(qū)域，圖中紅色表示的陰影部分．
設(shè)z=x+y，
將目標函數(shù)z=x+y變形得y=-x+z，當z最大時，直線的縱截距最大，畫出直線y=-x，如圖．
將m變化，結(jié)合圖象得到當點D（3，m）在點C（3，1）的上方時，滿足題意，
即當m＞1時，直線經(jīng)過D（3，m）時縱截距最大．
故答案為：m＞1．

點評：利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值，關(guān)鍵是正確畫出可行域，并能賦予目標函數(shù)幾何意義，數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)的最值．