【題目】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知， .

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：(Ⅰ) 由，得，兩式相減，化簡(jiǎn)可得，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，利用裂項(xiàng)相消法即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和為，從而可得.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，得，

兩式相減，得 ，

， .

當(dāng)時(shí)， ， ，則.

數(shù)列是以為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列.

；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 .

.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點(diǎn)在軸的正半軸上.

（1）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍；

（2）設(shè)，證明: 在上的最小值為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元2222年，有一種高危傳染病在全球范圍內(nèi)蔓延，被感染者的潛伏期可以長(zhǎng)達(dá)10年，期間會(huì)有約0.05%的概率傳染給他人，一旦發(fā)病三天內(nèi)即死亡，某城市總?cè)丝诩s200萬人，專家分析其中約有1000名傳染者，為了防止疾病繼續(xù)擴(kuò)散，疾病預(yù)防控制中心現(xiàn)決定對(duì)全市人口進(jìn)行血液檢測(cè)以篩選出被感染者，由于檢測(cè)試劑十分昂貴且數(shù)量有限，需要將血樣混合后一起檢測(cè)以節(jié)約試劑，已知感染者的檢測(cè)結(jié)果為陽性，末被感染者為陰性，另外檢測(cè)結(jié)果為陽性的血樣與檢測(cè)結(jié)果為陰性的血樣混合后檢測(cè)結(jié)果為陽性，同一檢測(cè)結(jié)果的血樣混合后結(jié)果不發(fā)生改變.

（1）若對(duì)全市人口進(jìn)行平均分組，同一分組的血樣將被混合到一起檢測(cè)，若發(fā)現(xiàn)結(jié)果為陽性， 則再在該分組內(nèi)逐個(gè)檢測(cè)排査，設(shè)每個(gè)組個(gè)人，那么最壞情況下，需要進(jìn)行多少次檢測(cè)可以找到所有的被感染者？在當(dāng)前方案下，若要使檢測(cè)的次數(shù)盡可能少，每個(gè)分組的最優(yōu)人數(shù)？

（2）在（1）的檢測(cè)方案中，對(duì)于檢測(cè)結(jié)果為陽性的組來取逐一檢測(cè)排査的方法并不是很好， 或可將這些組的血樣再進(jìn)行一次分組混合血樣檢測(cè)，然后再進(jìn)行逐一排査，仍然考慮最壞的情況，請(qǐng)問兩次要如何分組，使檢測(cè)總次數(shù)盡可能少？

（3）在（2）的檢測(cè)方案中，進(jìn)行了兩次分組混合血樣檢測(cè)，仍然考慮最壞情況，若再進(jìn)行若干次分組混合血樣檢測(cè)，是否會(huì)使檢測(cè)次數(shù)更少？請(qǐng)給出最優(yōu)的檢測(cè)方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不是直角三角形，它的三個(gè)角所對(duì)的邊分別為，已知.

（1）求證： ；

（2）如果，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為25cm的正方形中挖去邊長(zhǎng)為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻

率分布直方圖；

統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)

值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；

(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱中， 分別為的中點(diǎn)，設(shè).

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的平面角為，求實(shí)數(shù)的值，并判斷此時(shí)二面角是否為直二面角，請(qǐng)說明理由.

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