Question

下列四個(gè)算式：
①a1•

.

b2 b3 c2 c3

.

-a2•

.

b1 b3 c1 c3

.

+a3•

.

b1 b2 c1 c2

.

；
②a1•

.

b2 b3 c2 c3

.

-b1•

.

a2 a3 c2 c3

.

+c1•

.

a2 a3 b2 b3

.

；
③a₁b₂c₃+a₂b₃c₁+a₃b₁c₂-a₁b₃c₂-a₂b₁c₃-a₃b₂c₁；  
④

.

c1 c2 c3 b1 b2 b3 a1 a2 a3

.

其中運(yùn)算結(jié)果與行列式

.

a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3

.

的運(yùn)算結(jié)果相同的算式有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)余子式的定義可知，在行列式

.

a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3

.

中按照第一列展開(kāi)后所余下的元素的代數(shù)余子式的和，即知①正確；同理，在行列式中按照第一行展開(kāi)后所余下的元素的代數(shù)余子式的和，即得②正確；對(duì)于③，按照行列式展開(kāi)的運(yùn)算法則即得a₁b₂c₃+a₂b₃c₁+a₃b₁c₂-a₁b₃c₂-a₂b₁c₃-a₃b₂c₁；對(duì)于④，按照行列式展開(kāi)的運(yùn)算法則后與原行列式不相同．

解答：解：根據(jù)余子式的定義可知，在行列式

.

a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3

.

中按照第一列展開(kāi)后所余下的元素的代數(shù)余子式的和，
即為a1•

.

b2 b3 c2 c3

.

-a2•

.

b1 b3 c1 c3

.

+a3•

.

b1 b2 c1 c2

.

．故①正確；

同理，在行列式

.

a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3

.

中按照第一行展開(kāi)后所余下的元素的代數(shù)余子式的和，
即為a1•

.

b2 b3 c2 c3

.

-b1•

.

a2 a3 c2 c3

.

+c1•

.

a2 a3 b2 b3

.

．故②正確；
對(duì)于③，按照行列式展開(kāi)的運(yùn)算法則即得a₁b₂c₃+a₂b₃c₁+a₃b₁c₂-a₁b₃c₂-a₂b₁c₃-a₃b₂c₁；故正確；
對(duì)于④

.

c1 c2 c3 b1 b2 b3 a1 a2 a3

.

≠

.

a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3

.

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階行列式的實(shí)際應(yīng)用以及根據(jù)二階行列式的定義，屬于基礎(chǔ)題．