已知正方形ABCD的邊長為2，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).
（1）從C,D,E,F,G,H這六個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方為，求概率P.
(2)在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，求滿足的概率.

（1） ；(2)

解析試題分析：（1）依題意由六個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)共有種情況，而其中兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方大于4的情況有4種，所以符合題意的共有11種，即可得到結(jié)論.本小題考查古典概型的問題，“正難則反”，也是這類題中的一種解題方法.
(2)因?yàn)檎叫蜛BCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿足的概率，即需要求出點(diǎn)P所圍成的面積，通過求出一個(gè)扇形與兩個(gè)直角三角形的面積和，即可求得結(jié)論.
試題解析：（1）=
(2)這是一個(gè)幾何概型．所有點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是正方形的內(nèi)部，其面積是．滿足的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是以為圓心，2為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分，它可以看作是由一個(gè)以為圓心、2為半徑、圓心角為的扇形的內(nèi)部與兩個(gè)直角邊分別為1和的直角三角形內(nèi)部構(gòu)成.其面積是．
所以滿足的概率為
考點(diǎn)：1.古典概型的知識.2.幾何概型的知識.3.正難則反推理的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的．
(1)求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
(2)求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
(3)記ξ表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有人獨(dú)立來該租車點(diǎn)則車騎游．各租一車一次．設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為，；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為，；兩人租車時(shí)間都不會超過四小時(shí)．
(1)求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率；
(2)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.
（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某地區(qū)老齡人共有35萬，隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況，結(jié)果如下表：

健康指數(shù)
 		2
 		1
 		0
 		-1
 
60歲至79歲的人數(shù)
 		250
 		260
 		65
 		25
 
80歲及以上的人數(shù)
 		20
 		45
 		20
 		15
 
其中健康指數(shù)的含義是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能夠自理”，-1表示“生活不能自理”。
（1）估計(jì)該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率。
（2）若一個(gè)地區(qū)老齡人健康指數(shù)的平均值不小于1.2，則該地區(qū)可被評為“老齡健康地區(qū)”.
請寫出該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X分布列，并判斷該地區(qū)能否被評為“老齡健康地區(qū)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩藥廠生產(chǎn)同一型號藥品，在某次質(zhì)量檢測中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測的平均得分相等（檢測滿分為100分，得分高低反映該樣品綜合質(zhì)量的高低）.成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下：

甲
 
乙
9 8
8
4  8 9
2 1 0
9
  6
 
(1)求；
(2)某醫(yī)院計(jì)劃采購一批該型號藥品，從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為采購哪個(gè)藥廠的產(chǎn)品
比較合適？
(3)檢測單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進(jìn)一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至少有一份得分在（90，100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某種零件的尺寸X(單位：mm)服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上是減函數(shù)，且f(80)＝.
(1)求正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式；
(2)估計(jì)尺寸在72mm～88mm之間的零件大約占總數(shù)的百分之幾．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對一批共50件的某電器進(jìn)行分類檢測，其重量（克）統(tǒng)計(jì)如下：

重量段
[80，85）
[85，90）
[90，95）
[95，100]
件數(shù)
5
a
15
b
規(guī)定重量在82克及以下的為“A”型，重量在85克及以上的為“B”型，已知該批電器有“A”型2件
（1）從該批電器中任選1件，求其為“B”型的概率；
（2）從重量在［80,85)的5件電器中，任選2件，求其中恰有1件為“A”型的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

江西某品牌豆腐食品是經(jīng)過、、三道工序加工而成的，、、工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品；恰有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場．
（1）生產(chǎn)一袋豆腐食品，求產(chǎn)品為廢品的概率；
（2）生產(chǎn)一袋豆腐食品，設(shè)為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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