Question

已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（t，t²+）（t＞0），則tanα的最小值為________．

Answer 1

1
分析：根據(jù)題意，可得點(diǎn)P（t，t²+）是第一象限內(nèi)的點(diǎn)．再由正切函數(shù)的定義得tanα═t+，利用基本不等式可算出當(dāng)且僅當(dāng)t==時(shí)，tanα的最小值為1．
解答：∵t＞0，
∴t²+≥2×t×=t，可得t²+是正數(shù)
因此，點(diǎn)P（t，t²+）是第一象限內(nèi)的點(diǎn)
∵P（t，t²+）是角α的終邊上一點(diǎn)
∴tanα==t+≥2=1
當(dāng)且僅當(dāng)t==時(shí)，tanα的最小值為1．
故答案為：1
點(diǎn)評：本題給出角α終邊上一點(diǎn)，它的坐標(biāo)為含有參數(shù)t的形式，求α正切值的最小值，著重考查了三角函數(shù)的定義和利用基本不等式求最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．