已知數(shù)列{an}中，a1=數(shù)學(xué)公式，an•an-1=an-1-an（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=數(shù)學(xué)公式（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列數(shù)學(xué)公式的前n項(xiàng)和為Tn，證明Tn＜數(shù)學(xué)公式．

解：（I）當(dāng)n=1時(shí)，b1=，
當(dāng)n≥2時(shí)，bn-bn-1=，
∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，
∴通項(xiàng)公式為bn=n+2；（5分）
（II）∵，
∴
=
=
=
∵
∴
∴
∴．（13分）
分析：（I）先由n=1，求出b1，再由n≥2，求出bn-bn-1，由此可求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
（II）由題設(shè)知，==
再由知．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和綜合應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)列遞推式和裂項(xiàng)求和法的靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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