【題目】已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=﹣2x2+4x．設(shè)f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項和為Sn ， 則Sn=（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：∵定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（x+2）， ∴f（x+2）= f（x），
∴f（x+4）= f（x+2）= f（x），f（x+6）= f（x+4）= f（x），…f（x+2n）= f（x）
設(shè)x∈[2n﹣2，2n），則x﹣（2n﹣2）∈[0，2）
∵當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=﹣2x2+4x．
∴f[x﹣（2n﹣2）]=﹣2[（x﹣（2n﹣2）]2+4[x﹣（2n﹣2）]．
∴ =﹣2（x﹣2n+1）2+2
∴f（x）=21﹣n[﹣2（x﹣2n+1）2+2]，x∈[2n﹣2，2n），
∴x=2n﹣1時，f（x）的最大值為22﹣n
∴an=22﹣n
∴{an}表示以2為首項， 為公比的等比數(shù)列
∴{an}的前n項和為Sn= =
故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某校5個學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績和總分年級排名如下表：

學(xué)生的編號

1

2

3

4

5

數(shù)學(xué)

115

112

93

125

145

年級排名

250

300

450

70

10

（1）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和總分年級排名具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學(xué)成績，用表示年級排名，求與的回歸方程；（其中都取整數(shù)）

（2）若在本次考試中，預(yù)計數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)為120分的學(xué)生年級排名大概是多少？

參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，，其中

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點，設(shè)向量 ，則λ+μ的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn ， 且 ，等比數(shù)列{bn}中，其前n項和為Tn ， 且 ，（n∈N*）
（1）求an ， bn；
（2）求{anbn}的前n項和Mn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|． （Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正三角形的邊長為,將它沿高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng)α變化時，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=5，AB=6，M是CC1中點，CC1=8．
（1）求證：平面AB1M⊥平面A1ABB1；
（2）求平面AB1M與平面ABC所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣ x2+logax，（a＞0且a≠1）為定義域上的增函數(shù)，f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，且f'（x）的最小值小于等于0． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù) ，且g（x1）+g（x2）=0，求證： ．

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