如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，DE⊥AB

于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．

（Ⅰ）求證：PB⊥DE；

（Ⅱ）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長．

（Ⅰ）∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，

∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，

又∵PB⊂平面PEB，∴BP⊥DE；                    

（Ⅱ）∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE⊥BE，

∴分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），

設(shè)PE=a，則B（0，4﹣a，0），D（a，0，0），C（2，2﹣a，0），

P（0，0，a），…（7分）

可得，，

設(shè)面PBC的法向量，

∴令y=1，可得x=1，z=

因此是面PBC的一個法向量，

∵，PD與平面PBC所成角為30°，

∴，即，

解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的長為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)二模）如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．
（Ⅰ）求證：PB⊥DE；
（Ⅱ）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高三開學(xué)檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點(diǎn)在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高三開學(xué)檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點(diǎn)在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1）是等腰直角三角形，其中，分別為 的中點(diǎn)，將沿折起，點(diǎn)的位置變?yōu)辄c(diǎn)，已知點(diǎn)在平面上的射影為的中點(diǎn)，如圖（2）所示．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．
（Ⅰ）求證：PB⊥DE；
（Ⅱ）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案