如圖所示，已知拋物線拱形的底邊弦長為a，拱高為b，其面積為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)拋物線的方程為；x2=-2py，根據(jù)題意可得拋物線上的點的坐標為（
a
2
，-b），求出拋物線的方程，運用積分求解面積．
解答： 解：設(shè)拋物線的方程為；x2=-2py，根據(jù)題意可得拋物線上的點的坐標為（
a
2
，-b）
把點坐標代入可得；2p=
a2
4b
，即x2=-
a2
4b
y，
y=-
4b
a2
x2，
2∫
 
a
2
0
4b
a2
x2dx=
ab
3

拋物線拱形的底邊弦長為a，拱高為b，其面積為ab-
ab
3
=
2ab
3

故答案為：
2ab
3
點評：本題綜合考查了拋物線的幾何性質(zhì)，方程的運用，借助積分求解面積，難度不大，運用的知識不常用，仔細些即可．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|1＜x≤2}，B={ x|x＜a}，若A⊆B，則a的取值范圍是（　�。�
A、{a|a≥1}
B、{a|a≤1}
C、{a|a≥2}
D、{a|a＞2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，且在（-2，2）上的減函數(shù)，若函數(shù)f（x）滿足：f（m-1）+f（2m-1）＞0，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足xf′（x）≤0，且y=f（x）為偶函數(shù)，當|x1|＜|x2|時，有（　�。�
A、f（x1）＞f（x2）
B、f（x1）=f（x2）
C、f（x1）＜f（x2）
D、f（|x2|）＞f（x1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x=x0為f（x）的不動點．已知函數(shù)f（x）=x3+bx+3，其中b為常數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若存在一個實數(shù)x0，使得x=x0既是f（x）的不動點，又是f（x）的極值點．求實數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx）、
b
=（sinx，3cosx）、
c
=（-cosx，-sinx），f（x）=
a
•（
b
-
c
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
（2）f（x）按向量（
π
6
，1）平移后得到g（x），求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益（單位：元）滿足R（x）=
400x-
1
2
x2，0≤x≤400
80000，x＞400
其中x（單位：臺）是儀器的月產(chǎn)量．
（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f（x）；
（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司利潤最大？最大為多少元？（總收益=總成本+利潤）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=5，前n項和為Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N+）．
（1）求證：數(shù)列{an+1}成等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=nan，求{bn}的前n項和為Tn．

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