Question

本小題滿分12分）
在的展開式中，第3項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)之比為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）展開式的哪幾項(xiàng)是有理項(xiàng)（回答項(xiàng)數(shù)即可）；
（Ⅲ）求出展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

Answer 1

解：（Ⅰ）展開式第3項(xiàng)為，
倒數(shù)第3項(xiàng)是………………………（寫出兩個(gè)通項(xiàng)得3分）
所以有：，解得；………………………………4分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，展開式的通項(xiàng)為
要為有理項(xiàng)則為整數(shù)，此時(shí)可以取到0,2,4,6,8，……………………7分
所以有理項(xiàng)分別是第1項(xiàng)，第3項(xiàng)，第5項(xiàng)，第7項(xiàng)，第9項(xiàng)；………………8分
（Ⅲ）設(shè)第項(xiàng)系數(shù)的最大，則， ∴，
解得：，……………………………………………………………10分
故系數(shù)的最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，分別為，……… 12分

略