Question

【題目】如圖1，為等邊三角形，分別為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，將沿折起到的位置，使得平面平面，

為的中點(diǎn)，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析； （2）.

【解析】

（1）取線段的中點(diǎn)，連接，，推出四邊形為平行四邊形，從而，由此能證明平面；

（2）由題可知，為的中點(diǎn)，，則，由于平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)，得出平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，通過等體積法，求出，即可求得點(diǎn)到平面的距離.

證明：（1）取線段的中點(diǎn)為，連接，，

在中，，分別為，的中點(diǎn)，

所以，，

又，分別是，的中點(diǎn)，

所以，，

所以，，

所以四邊形為平行四邊形，

∴，

又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面．

（2）因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，，∴，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

所以平面，

因?yàn)?/span>為等邊三角形，，

則，，

由圖得，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

即：，

則有，

∴，

所以點(diǎn)F到平面的距離為．