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20.已知∠A,∠B為△ABC的內(nèi)角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,求∠A+∠B的度數(shù).

分析 把已知等式變形,可得tanA+tanB1tanAtanB=1,即tan(A+B)=1.再結(jié)合角的范圍可得∠A+∠B的度數(shù).

解答 解:由(1+tanA)(1+tanB)=2,
得tanA+tanB+tanAtanB+1=2,
即tanA+tanB=1-tanAtanB,
tanA+tanB1tanAtanB=1,即tan(A+B)=1.
∵0°<A+B<180°,
∴A+B=45°.

點評 本題考查兩角和與差的正切,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=2cosωx(ω>0),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為\frac{π}{2}
(1)求f(\frac{π}{8})的值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移\frac{π}{6}個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,若實數(shù)a滿足f(2|a-1|)>f(-\sqrt{2}),則a的取值范圍是( �。�
A.(-∞,\frac{1}{2}B.(-∞,\frac{1}{2})∪(\frac{3}{2},+∞)C.\frac{1}{2},\frac{3}{2}D.\frac{3}{2},+∞)

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8.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且8sin2\frac{A+B}{2}-2cos2C=7.
(1)求tanC的值;
(2)若c=\sqrt{3},sinB=2sinA,求a,b的值.

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15.已知平面α、β和直線a、b,若α∥β,a?α,b?β,則a、b的位置關(guān)系可能為平行或異面.

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5.已知函數(shù)f(x)=ax2+2x-1(a<0).
(1)若a=-1,求函數(shù)的零點;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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12.若f(sinx)=cos2x,則f(\frac{\sqrt{3}}{2})等于( �。�
A.-\frac{1}{2}B.-\frac{\sqrt{3}}{2}C.\frac{1}{2}D.\frac{\sqrt{3}}{2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.?dāng)?shù)列{an}的通項公式an=\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}},則該數(shù)列的前100項之和等于\sqrt{101}-1.

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16.復(fù)數(shù)z滿足z+2\overline z=3-i(i是虛數(shù)單位),則z•\overline z=2.

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