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20．已知∠A，∠B為△ABC的內(nèi)角，且（1+tanA）（1+tanB）=2，求∠A+∠B的度數(shù)．

分析 把已知等式變形，可得tanA+tanB1−tanAtanB=1，即tan（A+B）=1．再結(jié)合角的范圍可得∠A+∠B的度數(shù)．

解答 解：由（1+tanA）（1+tanB）=2，
得tanA+tanB+tanAtanB+1=2，
即tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴tanA+tanB1−tanAtanB=1，即tan（A+B）=1．
∵0°＜A+B＜180°，
∴A+B=45°．

點評 本題考查兩角和與差的正切，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2cosωx（ω＞0），且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為\frac{π}{2}．
（1）求f（\frac{π}{8}）的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移\frac{π}{6}個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（2|a-1|）＞f（-\sqrt{2}），則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，\frac{1}{2}）B．（-∞，\frac{1}{2}）∪（\frac{3}{2}，+∞）C．（\frac{1}{2}，\frac{3}{2}）D．（\frac{3}{2}，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且8sin2\frac{A+B}{2}-2cos2C=7．
（1）求tanC的值；
（2）若c=\sqrt{3}，sinB=2sinA，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知平面α、β和直線a、b，若α∥β，a?α，b?β，則a、b的位置關(guān)系可能為平行或異面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ax2+2x-1（a＜0）．
（1）若a=-1，求函數(shù)的零點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若f（sinx）=cos2x，則f（\frac{\sqrt{3}}{2}）等于（　�。�
A．-\frac{1}{2}B．-\frac{\sqrt{3}}{2}C．\frac{1}{2}D．\frac{\sqrt{3}}{2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．?dāng)?shù)列{an}的通項公式an=\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}，則該數(shù)列的前100項之和等于\sqrt{101}-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．復(fù)數(shù)z滿足z+2\overline z=3-i（i是虛數(shù)單位），則z•\overline z=2．

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同步練習(xí)冊答案