已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且圖象經(jīng)過A（0，-1），B（3，1）兩點(diǎn)，f（x）＜1的解集為（　�。�
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過A（0，-1），B（3，1）兩點(diǎn)可知f（0）=-1，f（3）=1，根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)則f（-3）=f（3）=1，函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，然后討論x的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即可．
解答：解：∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過A（0，-1），B（3，1）兩點(diǎn)
∴f（0）=-1，f（3）=1
設(shè)x≥0，則f（x）＜1=f（3）
∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)
∴0≤x＜3
∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
∴f（-3）=f（3）=1，函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)
設(shè)x＜0，則f（x）＜1=f（-3）
∴-3＜x＜0
綜上所述：f（x）＜1的解集為（-3，3）
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及抽象函數(shù)與不等式的綜合，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
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已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，那么下列關(guān)系成立的是（　　）
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

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3、已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關(guān)系是（　�。�

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已知偶函數(shù)f（x）在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），則曲線y=f（x）在x=-5處的切線的斜率為（　�。�

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已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0則不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　�。�

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已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

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