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如圖,已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<)圖像上一個最高點坐標為(2,2),這個最高點到相鄰最低點的圖像與x軸交于點(5,0).

(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在正整數m,使得將函數f(x)的圖像向右平移m個單位后得到一個偶函數的圖像?若存在,求m的最小值;若不存在,請說明理由.
(1)f(x)=2sin,
(2)m的最小值為4.

試題分析:解:(1)由題意知A=2,=3,
∴T=12,∴ω=
∴f(x)=2sin,
∵圖像過(2,2),∴2=2sin,
∴sin=1,
+φ=,∴φ=,
∴f(x)=2sin.     6分
(2)假設存在m,則有
f(x-m)=2sin
=2cos
=2cos
∵f(x-m)為偶函數,
m=kπ,k∈Z
∴m=6k-2,∴k=1時m=4.
∴存在m,m的最小值為4.     13分
點評:主要是考查了三角函數的解析式以及性質的運用,屬于中檔題。
練習冊系列答案
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