Question

方程x+y+z=100（x，y，z∈N）的解的組數(shù)為（　�。�

• A．

  C

  2 99

• B．

  C

  2 100

• C．

  C

  2 101

• D．

  C

  2 102

Answer 1

分析：題目中給出了一個(gè)含有三個(gè)未知量方程，分析它的解的組數(shù)，可先固定一個(gè)未知量的取值，然后運(yùn)用排列組合知識(shí)分析其它兩個(gè)未知量的取值情況，逐一分析完后，把所有情況求和．

解答：解：因?yàn)閤，y，z∈N，
若x取100，則y，z只能都取0，有1組解；
若x取99，則y，z能從0，1中取值，取法種數(shù)為

C

1 2

=2，有2組解；
若x取98，則y，z能從0，1，2中取值，取法種數(shù)為

C

1 2

+1=3，有3組解；
若x取97，則y，z能從0，1，2，3中取值，取法種數(shù)為2

C

1 2

=4，有4組解；
…
若x取0，則y，z能從0，1，2，…100，中取值，取法種數(shù)為25

C

1 2

+1=101，有101組解．
所以，方程x+y+z=100（x，y，z∈N）的解的組數(shù)為1+2+3+…+101=

101×102

2

=5151=

C

2 102

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了組合及組合數(shù)公式，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答的關(guān)鍵是，在一個(gè)變量取值一定的情況下，正確求出其它兩個(gè)變量的取值情況．