Question

6．設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-x+（m-m²）＜0}．
（1）當(dāng)m＜$\frac{1}{2}$時，化簡集合B；
（2）p：x∈A，命題q：x∈B，且命題p是命題q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)m的范圍，求出集合B即可；
（2）通過討論m的范圍得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解∵不等式x²-x+（m-m²）＜0⇒（x-m）•[x-（1-m）]＜0…（2分）
（1）當(dāng)$m＜\frac{1}{2}$時，m＜1-m，∴集合B={x|m＜x＜1-m}． …（4分）
（2）依題意得B?A，…（5分）
∵A={x|-1≤x≤2}，
①當(dāng)m＜$\frac{1}{2}$時，B={x|m＜x＜1-m}，
此時$\left\{{\begin{array}{l}{m≥-1}\\{1-m≤2}\end{array}}\right.⇒-1≤m＜\frac{1}{2}$；…（7分）
②當(dāng)m=$\frac{1}{2}$時，B=∅，有B?A成立；…（9分）
③當(dāng)m＞$\frac{1}{2}$時，B={x|1-m＜x＜m}，
此時$\left\{{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1-m≥-1}\end{array}}\right.⇒\frac{1}{2}＜m≤2$；…（11分）
綜上所述，m的取值范圍是-1≤m≤2…（12分）

點評 本題考查了集合的包含關(guān)系，考查分類討論思想以及充分必要條件，是一道中檔題．