在平面內(nèi)，設(shè)到定點(diǎn)F(0，2)和x軸距離之和為A的點(diǎn)P軌跡為曲線C，直線l過點(diǎn)F，交曲線C于M，N兩點(diǎn)．
(Ⅰ)說明曲線C的形狀，并畫出圖形；
(Ⅱ)求線段MN長度的范圍。
解：(Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，由已知得：，
當(dāng)y≥0時(shí)，，化簡，得；
當(dāng)y≤0時(shí)，，化簡，得x2=12(y+l)，
∴如圖：曲線C是焦點(diǎn)在F(0，2)，準(zhǔn)線分別為y=-4和y=4，頂點(diǎn)分別是（0，-1）和(0，3)的兩條拋物線一部分組成的封閉圖形ABCD，

 (Ⅱ)當(dāng)M，N在兩支拋物線上時(shí)，過M，N分別作相應(yīng)準(zhǔn)線的垂線，垂足分別是M1，N1，
由拋物線定義，MM1=MF；NN1=NF，
設(shè)M，N的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，|MN|=8-(|y1|+|y2|)，
當(dāng)l過BD時(shí)， |MN|最小，最小值為4，
當(dāng)l過C（或A）時(shí)，|MN|最大，
此時(shí)直線l的方程為-x+y=2和拋物線x2=-4（y-3），
另一交點(diǎn)，|MN|最大值為，|MN|范圍是，
當(dāng)M．N都在上支拋物線上時(shí)，易求|MN|范圍也是；
∴綜上所述，|MN|范圍是。 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出4個(gè)命題：
（1）設(shè)橢圓長軸長度為2a（a＞0），橢圓上的一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是
2
3
a，P到一條準(zhǔn)線的距離是
8
3
a，則此橢圓的離心率為
1
4
．
（2）若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a≠b，且a，b為正的常數(shù)）的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1，d2，則|d12-d22|為定值．
（3）如果平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到定直線l的距離與M到定點(diǎn)F的距離之比大于1，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
（4）過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1，則FA1⊥FB1．
其中正確命題的序號(hào)依次是
（2）（4）
（2）（4）
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給出4個(gè)命題：
（1）設(shè)橢圓長軸長度為2a（a＞0），橢圓上的一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是數(shù)學(xué)公式，P到一條準(zhǔn)線的距離是數(shù)學(xué)公式，則此橢圓的離心率為數(shù)學(xué)公式．
（2）若橢圓數(shù)學(xué)公式（a≠b，且a，b為正的常數(shù)）的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1，d2，則|d12-d22|為定值．
（3）如果平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到定直線l的距離與M到定點(diǎn)F的距離之比大于1，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
（4）過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1，則FA1⊥FB1．
其中正確命題的序號(hào)依次是________．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出4個(gè)命題：
（1）設(shè)橢圓長軸長度為2a（a＞0），橢圓上的一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是，P到一條準(zhǔn)線的距離是，則此橢圓的離心率為．
（2）若橢圓（a≠b，且a，b為正的常數(shù)）的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1，d2，則|d12-d22|為定值．
（3）如果平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到定直線l的距離與M到定點(diǎn)F的距離之比大于1，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
（4）過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1，則FA1⊥FB1．
其中正確命題的序號(hào)依次是    ．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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