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13．已知雙曲線x2a2-y23=1的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=8x的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．√2B．√3C．√5D．2

分析 求出拋物線的準(zhǔn)線方程，可得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，即為c=2，運(yùn)用雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得a=1，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=-2，
由題意可得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（-2，0），
由雙曲線x2a2-y23=1，可得a2+3=4，
解得a=1，（設(shè)a＞0），
可得雙曲線的離心率為e=ca=2．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用拋物線的準(zhǔn)線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=-sinπ2x-1，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若F（x）=f（x）-g（x）至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（0，√55）B．（√55，1）C．（√33，1）D．（0，√33）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，則雙曲線的離心率為√3+12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C1：x2a2+y2=1（0＜a＜2），曲線C2：x2+y2-x-y=0，Q是C2上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段OQ延長線上的一點(diǎn)，且P滿足|OQ|•|OP|=4．
（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，化C2的方程為極坐標(biāo)方程，并求點(diǎn)P的軌跡C3的方程；
（Ⅱ）設(shè)M、N分別是C1與C3上的動(dòng)點(diǎn)，若|MN|的最小值為√2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，a2=7，令bn=an•an+1，{bn}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，設(shè)cn=a2n-1+a2n．
（1）求證：cn=8•qn−1，n∈N∗；
（2）設(shè){cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求lim的值；
（3）設(shè){cn}前n項(xiàng)積為Tn，當(dāng)q=\frac{1}{2}時(shí)，求n為何值時(shí)，Tn取到最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=a1+an+n（n∈N*），則\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{2016}}等于（　　）
A．\frac{2015}{2016}B．\frac{4028}{2015}C．\frac{4032}{2017}D．\frac{2014}{2015}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足3Sn-4an+2=0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證：\sum_{k=1}^n{\frac{1}{{T{\;}_k}}}＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．雙曲線\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1的右焦點(diǎn)與拋物線{y^2}=8\sqrt{2}x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線的方程是y=±x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，點(diǎn)F1、F2為雙曲線\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C分別為雙曲線上三個(gè)不同的點(diǎn)，且AC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，并滿足\overrightarrow{A{F_2}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{{F_2}B}，\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{C{F_2}}=0，則雙曲線的離心率為\frac{\sqrt{17}}{3}．

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