Question

為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每戶月用水量不超過(guò)10噸時(shí)，按3元/噸的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)費(fèi)；每戶月用水量超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)10噸的部分按5元/噸的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)費(fèi)．設(shè)某用戶月用水量為x（噸），應(yīng)繳水費(fèi)為y（元）．求解下列問(wèn)題：
（1）老王家某月用水15噸，他應(yīng)繳水費(fèi)多少元？
（2）建立y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)小趙家1月份用水不超過(guò)10噸，1月份與2月份共用水21噸，兩個(gè)月共繳水費(fèi)69元，求其1月份與2月份各用水多少噸．

Answer 1

解：（1）由題意，當(dāng)用水15噸時(shí)，應(yīng)水費(fèi)y=3×10+5×（15-10）=55（元），
所以老王家某月用水15噸時(shí)，他應(yīng)繳水費(fèi)55元；
（2）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y=3x；當(dāng)x＞10時(shí)，y=3×10+5×（x-10）=5x-20；
所以y=．
（3）因?yàn)樾≮w家1月份用水不超過(guò)10噸，1月份與2月份共用水21噸，所以2月份用水必超過(guò)10噸，
設(shè)小趙家1月份用水x噸，由題意得，3x+3×10+5×（21-x-10）=69，即85-2x=69，解得x=8，
所以小趙家1月份用水8噸，2月份用水13噸．
分析：（1）根據(jù)制定的居民用水標(biāo)準(zhǔn)即可算得結(jié)果；
（2）由標(biāo)準(zhǔn)知：當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y=3x；當(dāng)x＞10時(shí)，y=3×10+5×（x-10），寫成分段函數(shù)即可；
（3）由題意易判斷，2月份用水超過(guò)10噸，設(shè)小趙家1月份用水為x噸，由題意可列方程，解出即得1月份用水量，從而得到2月份用水量；
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查分類討論思想，考查學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬中檔題．