16．在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若b-acosB=acosC-c，則△ABC的形狀是（　�。�
A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

分析 利用正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得cosA（sinC+sinB）=0，可得cosA=0，解得三角形為直角三角形．

解答 解：在△ABC中，b-acosB=acosC-c，
由正弦定理得：sinB-sinAcosB=sinAcosC-sinC，
即：sinAcosC+cosAsinC-sinAcosB=sinAcosC-sinC，
cosAsinC-sinAcosB=-sinC=-sinAcosB-cosAsinB，
整理得：cosA（sinC+sinB）=0，sinC+sinB＞0，
∴cosA=0，
∴A=$\frac{π}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若x∈{1，2，3}，y∈{3，6}，則xy的不同值有（　　）
A．3個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．9個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．有一個(gè)綜藝節(jié)目，選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取50個(gè)參與節(jié)目的選手的年齡作為樣本進(jìn)行分析研究，由此得到如下頻數(shù)分布表（所有參與節(jié)目的選手年齡都在[5，65）內(nèi)）．
選手年齡[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）
 頻數(shù) 2 12 16 10 73
（Ⅰ）在表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從參與節(jié)目的選手中隨機(jī)抽取3位（看作有放回地抽�。�，求年齡在[35，45）內(nèi)的選手人數(shù)X的分布列、數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠DAB=60°，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點(diǎn)，E為BC所在直線上的一點(diǎn)
（1）求證：平面PAD⊥平面PGB；
（2）記$\overrightarrow{BE}$=λ$\overrightarrow{BC}$，當(dāng)平面PDC和平面PGE所成的二面角的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$時(shí)，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）-cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]時(shí)f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a，b，c，且角C為銳角，S△ABC=$\sqrt{3}$，c=2，f（C+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{2}$．求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1an=2an+1-1，令bn=an-1．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{_{n}}$}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)cn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，求證：數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn＜n+$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若棱BB1=BC=1，AB=$\sqrt{3}$，則AD1與BC所成角等于45°，CD1與AB所成角等于30°，CD1與A1D所成角的余弦值等于$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2cos$\frac{2nπ}{3}$，其前n項(xiàng)和為Sn，則S60為（　�。�
A．1840B．1860C．1880D．2010

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖所示，在矩形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，連接BD，BE，求證：
（1）若AD⊥BD，則平面ABD⊥平面BDE；
（2）以上命題的逆命題是否成立？若成立，給出證明，否則，舉出反例．

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同步練習(xí)冊(cè)答案