Question

已知函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋θ)，其中A≠0，θ∈(0，)．

(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點E(－，1)，F(xiàn)(，)，求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)如圖，點M，N是函數(shù)y＝f(x)的圖象在y軸兩側(cè)與x軸的兩個相鄰交點，函數(shù)圖象上一點P(t，)滿足·＝，求函數(shù)f(x)的最大值．

 

Answer 1

（1）f(x)＝2sin(2x＋)

（2）

【解析】【解析】
(1)∵函數(shù)f(x)的圖象過點E(－，1)，F(xiàn)(，)，

∴，

∴sin(＋θ)＝sin(－＋θ)，

展開得cosθ＋sinθ＝(－cosθ＋sinθ)．

∴cosθ＝sinθ，tanθ＝，∵θ∈(0，)，∴θ＝，

∴f(x)＝Asin(2x＋)，∵f()＝，∴A＝2．

∴f(x)＝2sin(2x＋)．

(2)令f(x)＝Asin(2x＋θ)＝0，

則2x＋θ＝kπ，k∈Z，

∵點M，N分別位于y軸的兩側(cè)，

可得M(－，0)，N(－，0)，

∴＝(，0)，＝(－－t，－)，

∴·＝ (－－t)＝，

∴＋t＝，

∴θ＋2t＝．

∵點P(t，)在函數(shù)圖象上，

∴Asin(θ＋2t)＝Asin＝，

∴A＝．

∴函數(shù)f(x)的最大值為．