如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，點M是SD的中點，ANSC且交SC于點N．

（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：平面SAC平面AMN．

(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析.

解析試題分析：(Ⅰ) 連接，交于點，連接，證明，依據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，；(Ⅱ)先由已知條件得到和，依據(jù)直線與平面垂直的判定定理證得，再由和，依據(jù)直線與平面垂直的判定定理證得，從而有，結合已知條件，依據(jù)直線與平面垂直的判定定理證得，再依據(jù)平面與平面垂直的判定定得到.
試題解析：(Ⅰ)連接，交于點，連接，

∵為矩形，
∴為中點，又為中點，∴.
∵，，∴.
(Ⅱ)∵，∴，
∵為矩形，∴，且，
∴，∴，
∵，為的中點，∴，且，
∴，
∴ ，又∵，且， ∴，
∵，∴.
考點：1.直線與平面平行的判定定理；2.直線與平面垂直的判定定理；3.直線與平面垂直的性質(zhì)定理；4.平面與平面垂直的判定定理

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且，點C為圓O上一點，且．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，設點F為棱AD的中點．

（1）求證：DC平面ABC；
（2）求直線與平面ACD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

（1）求證：BD⊥PC；
（2）設E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖的幾何體中，平面為正方形，平面為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點．

（1）求證：；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖長方體中，底面是正方形，是的中點，是棱上任意一點.

⑴求證：；
⑵如果，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

（1）若，求證：平面平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使平面.

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