等軸雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn),;則的實(shí)軸長(zhǎng)為(     )

A. B. C. D.

C  

解析試題分析:設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2-y2=λ.(1)
∵拋物線y2=16x,2p=16,p=8,∴=4,拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-4.
設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=-4的兩個(gè)交點(diǎn)A(-4,y),B(-4,-y)(y>0),
則|AB|=|y-(-y)|=2y=4,∴y=2
將x=-4,y=2代入(1),得λ=4,∴等軸雙曲線C的方程為x2-y2=4,即雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為4.選C。
考點(diǎn):拋物線,雙曲線的幾何性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題綜合考查雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì),解題過(guò)程中,充分利用曲線的對(duì)稱性,簡(jiǎn)化了解答過(guò)程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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雙曲線的漸近線方程是(    )

A.B.C.D.

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若P是雙曲線和圓的一個(gè)交點(diǎn)且,其中是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為

A. B. C.2 D.3

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θ是第三象限角,方程x2+y 2sinθ=cosθ表示的曲線是(  ).

A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

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曲線C:,(為參數(shù))的普通方程為               (     )

A. B.
C. D.

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中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則它的離心率為(     )

A. B. C. D.

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已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率,且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合, 則此橢圓方程為

A.B.C.D.

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在平面斜坐標(biāo)系,點(diǎn)的斜坐標(biāo)定義為:“若 (其中分別為與斜坐標(biāo)系的軸,軸同方向的單位向量),則點(diǎn)的坐標(biāo)為”.若且動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為

A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( 。 .

A. B. C. D.

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