Question

（本題滿分15分）已知函數(shù).

（1）若的解集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意分析，首先對(duì)是否是空集需要分類討論，若，則，若，則問題等價(jià)于的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，即有，從而；（2）由題意可得，顯然，因此這是一個(gè)一次函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的分段函數(shù)，因此需對(duì)根的分布進(jìn)行分類討論：①：若，，

則，

經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，的零點(diǎn)為，∴，∴，

②：若，

則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：（1）若，則，（1分）

若，則，（4分）

綜合得：；（2），（6分）

討論：若時(shí)，無零點(diǎn)； （7分）

若時(shí)，由于在單調(diào)，∴在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，

記，

①：若，，

則.（10分）

經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，的零點(diǎn)為，∴，∴（11分）

②：若，

則，（14分）

綜合①②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的零點(diǎn)分布；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.