Question

函數(shù)y=10x2-1（0＜x≤1）的反函數(shù)是（　�。�

• A、y=-

  1+lgx

  (x＞

  1

  10

  )
• B、y=

  1+lgx

  （x＞

  1

  10

  ）
• C、y=-

  1+lgx

  （

  1

  10

  ＜x≤1）
• D、y=

  1+lgx

  （

  1

  10

  ＜x≤1）

Answer 1

分析：本小題主要考查三個(gè)層面的知識(shí)，一是指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，二是反函數(shù)的求法，三是函數(shù)的值域的求解．

解答：解：由y=10x2-1 (0＜x≤1)得：x²-1=lgy，
即x=

lgy+1

．又因?yàn)?＜x≤1時(shí)，-1＜x²-1≤0，
從而有

1

10

＜10x2-1≤1，即原函數(shù)值域?yàn)?span id="j91nvzt" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(

1

10

，1]．
所以原函數(shù)的反函數(shù)為y=

lgx+1

 (

1

10

＜x≤1)．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題的一個(gè)難點(diǎn)是函數(shù)y=10^x2-1（0＜x≤1）的值域的求解，需要據(jù)此獲得反函數(shù)的定義域，可以利用分析推理法得到．