【題目】已知曲線 (t為參數(shù)), ( 為參數(shù)).
(1)化 , 的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)過曲線 的左頂點(diǎn)且傾斜角為 的直線 交曲線 兩點(diǎn),求

【答案】
(1)解:

曲線 為圓心是 ,半徑是1的圓.

曲線 為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長軸長是8,短軸長是6的橢圓.


(2)解:曲線 的左頂點(diǎn)為 ,則直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))

將其代入曲線 整理可得: ,設(shè) 對應(yīng)參數(shù)分別為 ,則

所以 .


【解析】分析:本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程,解決問題的關(guān)鍵是(1)根據(jù) 消參.(2)由曲線 的直角坐標(biāo)方程可知其左頂點(diǎn)為 ,從而可得直線 的參數(shù)方程,將直線 的參數(shù)方程代入曲線 整理可得關(guān)于參數(shù) 的一元二次方程,根據(jù)韋達(dá)定理可得兩根之和,兩根之積.由 的幾何意義可得 .
【考點(diǎn)精析】利用橢圓的參數(shù)方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知橢圓的參數(shù)方程可表示為

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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(2)求cos(α+ )的值.

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分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

20

0.25

[15,20)

50

n

[20,25)

m

p

[25,30)

4

0.05

合計(jì)

M

N


(1)求表中n,p的值和頻率分布直方圖中a的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人,再從這6人中選2人,求2人服務(wù)次數(shù)都在[10,15)的概率.

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(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)記bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T.

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(3)證明: .

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(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。

(II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

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