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12.已知f(x)=|x-2|+|x+2|.
(1)求不等式f(x)≥6的解集;
(2)若不等式f(x)<a+x的解集不為∅,求a的取值范圍.

分析 (1)通過(guò)討論x的范圍求出不等式的解集即可;(2)由題知g(x)<a的解集不為空集,即g(x)min<a成立,求出g(x)的最小值,從而求出a的范圍即可.

解答 解:(1)原不等式等價(jià)于
{x22xx+2=2x6,解得:x≤-3,
{2x22x+x+2=46?,解得:x=∅,
?③{x2x2+x+2=2x6,解得:x≥3,
∴原不等式的解集為(-∞,-3]∪[3,+∞);
(2)令g(x)=f(x)-x,則由題知g(x)<a的解集不為空集,
即g(x)min<a成立,
又g(x)={3xx24x2x2xx2,
故g(x)的最小值是2,即a>2,
∴a的取值范圍為:(2,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題,考查函數(shù)的最值問(wèn)題,是一道中檔題.

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