如圖,Rt△ABC的斜邊AB的平面α內(nèi),AC,BC與平面α所成角分別為30°和45°,求△ABC所在平面與α所成的二面角.

解:作CC′⊥平面α,C′為垂足,作C′D⊥AB于D,連結(jié)CD.

∴CD⊥AB.

∴∠CDC′是所求二面角的平面角.

由CC′⊥α可知,∠CAC′=30°,∠CBC′=45°.設(shè)CC′=h,在Rt△CC′A和Rt△CC′B中,AC=2h,BC=h,

又∵AC⊥BC,∴AB=h,

CD=(AC·BC)∶AB=h.

∴sin∠CDC′=.

又∠CDC′為銳角,∴∠CDC′=60°.

∴△ABC所在平面與α所成的二面角為60°.

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