函數(shù)f(x)=
x+b
x-a
，x∈[-1，+∞）是增函數(shù)的一個(gè)充分非必要條件是（　　）
A、a＜1且b＞3
B、a＞-1且b＞1
C、a＞1且b＞-1
D、a＜-2且b＜2
分析：先把f（x）分離常數(shù)，找到f（x）的單調(diào)性有a和-1的大小和 a+b的正負(fù)共同決定．再利用函數(shù)f(x)=
x+b
x-a
，x∈[-1，+∞）是增函數(shù)排除B，C、最后用特殊值法確定選 D．
解答：解：因?yàn)閒（x）=
x+b
x-a
=1+
a+b
x-a
，所以f（x）的單調(diào)性有a和-1的大小和 a+b的正負(fù)共同決定．
所以函數(shù)f(x)=
x+b
x-a
，x∈[-1，+∞）是增函數(shù)須要有a＜-1且a+b＜0．符合條件的有A和D
但a=0，b=1時(shí)不能推出函數(shù)f(x)=
x+b
x-a
，x∈[-1，+∞）是增函數(shù)
故選 D
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性．在求復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，如果是以分式的形式出現(xiàn)，那么它的單調(diào)性有分子的單調(diào)性和分母的正負(fù)共同決定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數(shù)f(x)=x+
4
x
-3，x∈(0，4)，當(dāng)且僅當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得最小值b，則函數(shù)g(x)=(
1
a
)|x-b|的圖象為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個(gè)不同的根．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省東陽(yáng)中學(xué)高三10月階段性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

已知函數(shù)f(x)的圖像在[a，b]上連續(xù)不斷，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝x2，x∈[－1，4]為[－1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k的值是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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