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【題目】如圖，M為△ABC的中線AD的中點，過點M的直線分別交線段AB、AC于點P、Q兩點，設，，記.

（1）求的值；

（2）求函數的解析式（指明定義域）；

（3）設，，若對任意，總存在，使得成立，求實數a的取值范圍.

【答案】（1）4；（2），；（3）.

【解析】

（1）表示出向量，根據、、三點共線，得到關于，的等式，

（2）解出即的解析式；

（3）分別根據，的單調性，求出，的值域，結合集合的包含關系得到關于的不等式組，解出即可．

解：（1）過點的直線分別交兩邊、于、，

，，

又，，

，

又、、三點共線，

，

（2）由（1）知

，

由得，

，

，，；

（3）在，內是減函數，

，，

即函數的值域為，，

，

在，內是增函數，

，，

的值域為，，

由題設得，，，

則

解得的取值范圍是，，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學名著《九章算術·商功》中闡述：“斜解立方，得兩壍堵。斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣.”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網格紙上小正方形的邊長為1，則對該幾何體描述：

①四個側面都是直角三角形；

②最長的側棱長為；

③四個側面中有三個側面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為.

其中正確的個數為（ ）

A. 0B. 1

C. 2D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點，是的中點.

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線與曲線C交于兩點．

（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為，第n項之后的各項的最小值記為，設.

（1）若為，是一個周期為4的數列，寫出的值；

（2）設d為非負整數，證明：）的充要條件是是公差為d的等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四面體中，，且兩兩互相垂直，點是的中心．

（1）求二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮当硎荆�

（2）過作，垂足為，求繞直線旋轉一周所形成的幾何體的體積；

（3）將繞直線旋轉一周，則在旋轉過程中，直線與直線所成角記為，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，F關于原點的對稱點為P，過F作軸的垂線交拋物線于M，N兩點，給出下列三個結論：

①必為直角三角形；

②直線必與拋物線相切；

③的面積為．其中正確的結論是___．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 若直線平面，直線平面，則直線不一定平行于直線

B. 若平面不垂直于平面，則內一定不存在直線垂直于平面

C. 若平面平面，則內一定不存在直線平行于平面

D. 若平面平面，平面平面，，則一定垂直于平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列的前n項和為，，公差為

若，求數列的通項公式；

是否存在d，n使成立？若存在，試找出所有滿足條件的d，n的值，并求出數列的通項公式；若不存在，請說明理由．

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