直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

（1）證明詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）連結AB1，則AC⊥BA1.，又∵AB＝AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，∴BA1⊥AB1，由直線與平面垂直的判定定理可的BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.（2）首先求出A1C1的值，由(1)知，A1C1⊥平面ABA1，即A1C1是三棱錐C1－ABA1的高，然后在求出△ABA1的面積，最后根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.
試題解析：解：(1)證明：如圖，連結AB1，

∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝，
∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1.  3分
又∵AB＝AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，
∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A.
∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.                 6分
(2)∵AB＝AA1＝2，BC＝，∴AC＝A1C1＝1，     8分
由(1)知，A1C1⊥平面ABA1，                    10分
∴VC1－ABA1＝S△ABA1·A1C1＝×2×1＝.        12分
考點：1.直棱柱的性質和直線與平面垂直的判定；2.棱錐的體積.

練習冊系列答案
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