Question

已知雙曲線與橢圓

x2

16

+

y2

7

=1共焦點，雙曲線的離心率為

3

2

．
（1）求橢圓長軸長、離心率．        
（2）求雙曲線方程和漸近線方程．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）求出橢圓的焦點，以及a，b，c，即可得到長軸長2a，以及離心率；
（2）設出雙曲線的方程，由離心率公式可得m，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系可得n，進而得到雙曲線方程和漸近線方程．

解答： 解：（1）橢圓

x2

16

+

y2

7

=1的焦點為（±3，0），
a=4，b=

7

，c=3．
則橢圓長軸長為2a=8，離心率為e=

c

a

=

3

4

；
（2）設雙曲線的方程為

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞0，n＞0），
則m²+n²=3²，

3

m

=

3

2

，解得m=2，n=

5

，
則雙曲線方程為

x2

4

-

y2

5

=1，
則漸近線方程為y=±

5

2

x．

點評：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率和漸近線方程的求法，考查運算能力，屬于基礎題．